アフィリエイト(広告収入・メルマガ等を含む)で稼いだ収入は、課税対象となります。
例えば、楽天からアフィリエイトで得た報酬が1,000ポイント支払われたとします。

この1,000ポイントはお金ではないけれど、楽天の中では千円分の商品が買える権利となります。
この権利を、所得税法では経済的な利益として収入とみなします。
 
 
所得税法弟36条

その年分の各種所得の金額の計算上収入金額とすべき金額又は総収入金額に算入すべき金額は、別段の定めがあるものを除き、その年において収入すべき金額(金銭以外の物又は権利その他経済的な利益をもつて収入する場合には、その金銭以外の物又は権利その他経済的な利益の価額)とする。

2 前項の金銭以外の物又は権利その他経済的な利益の価額は、当該物若しくは権利を取得し、又は当該利益を享受する時における価額とする。